Relasiyang menghubungkan himpunan a ke b ditunjukkan dengan noktah ataupun titik. Buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu. Buatlah diagram kartesius dari relasi satu lebihnya dari himpunan 2 3 5 9 12 ke himpunan 1 4 7 10 13. Buatlah diagram kartesius dari relasi satu lebihnya dari himpunan 2 3 5 9 12 ke himpunan 1 4 7 10 13. Aturanrelasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q? Jawab : Karena dalam soal sudah ditentukan himpunan pasangan berurutannya yaitu {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (10, 5)}, maka aturan relasi yang mungkin adalah : "DUA KALINYA DARI" karena : 2 adalah dua kalinya dari 1 Notasiuntuk merangkai keterkaitan antara notasi-notasi yang digunakan seperti Entitas, Relasi dan Atribut Tahapan dalam ERD yaitu: 1. Indentifikasi Entitas Melakukan identifikasi himpunan entitas yang terdiri dari calon/kandidat entitas yang terlibat. Tidak semua calon entitas yang teridentifikasi akan digunakan pada pemodelan. korespondensisatu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B berdasarkan banyak anggotanya. Jika memungkinkan buatlah diagram-diagram panah yang mungkin jika diketahui banyak anggota A dan B. Salah satu contohnya seperti pada Tabel 3.10 berikut. 120 Kelas VIII SMP/MTs Semester I Tabel 3.10 Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin Adatiga cara untuk menyatakan relasi dari dua himpunan, antara lain menggunakan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Berikut rincian setiap caranya. Diagram panah merupakan cara paling mudah menyatakan suatu relasi dalam matematika. Gambarlahdiagram panah dari setiap anggota himpunan a. Buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu. Source: rinogambar.blogspot.com. Himpunan p = {2, 3, 4, 6} dan q = {1,2,3,4,6,8} dan "faktor dari" merupakan relasi yang menghubungkan antara himpunan p ke himpunan q. Relasi yang menghubungkan himpunan a ke b ditunjukkan . Pengertian relasi antara anggota dua himpunan Relasi hubungan dapat terjadi antara anggota dari dua himpunan. Misalnya, A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}. Antara anggota himpunan A dan B ada relasi “tiga kurangnya dari”. Relasi tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram sbb Relas antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan sebagai berikut {1,4, 2,5, 3,6, 4, 7} Relasi antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus. Misalnya anggota A dinyatakan dengan x, maka pasangannya ialah y anggota B dirumuskan y = x + 3 Pengertian fungsi dan pemetaan Perhatikan diagram panah berikut. Gb 1 Gb 2 gb 3 gb 4 Pada gambar 1, 3 dan 4 setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu anggota himpunan B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau pemetaan. Pada gambar 2 bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih dari satu anggota B. Definisi Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaaan, jika dan hanya jika setiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat dengan satu unsur dalam himpunan B. Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan f A →B Jika dan sehingga pasangan berurut maka y disebut peta atau bayangan dari x oleh fungsi f. Peta atau bayangan ini dinyatakan dengan seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Jadi, suatu fungi f dapat disajikan dengan lambang pemetaan sebagai berikut dengan disebut rumus atau aturan fungsi, x disebut peubah variabel bebas dan y disebut peubah variabel tak bebas. Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan dilambangkan dengan Df. Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan dilambangkan dengan Kf. Himpunan dari semua peta A di B disebut daerah hasil range dan dilambangkan dengan Rf. Contoh A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} f A→ B dimana fx = 2x +3 Diagram panahnya sbb Domainnya adalah A = {1, 2, 3, 4}. Kodomainnya adalah B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} Rangenya adalah C = {5, 7, 9, 11} Fungsi Komposisi Perhatikan contoh berikut Ada 3 himpunan yaitu, A = {2, 3, 4, 5}, B = {5, 7, 9, 11} dan C = {27, 51, 66, 83}. f A →B ditentukan dengan rumus dengan ditentukan oleh rumus . Ditunjukkan oleh diagram panah sbb Jika h fungsi dari A ke C sehinnga peta dari 2 adalah 27 peta dari 3 adalah 57 peta dari 4 adalah 66 peta dari 5 adalah 83 dan diagaram panahnya menjadi, fungsi dari h dari A ke C disebut fungsi komposisi dari g dan f ditulis atau Secara umum Definisi Misalkan fungsi ditentukan dengan rumus ditentukan dengan rumus Fungsi komposisi g dan f ditentukan dengan autan o dibaca komposisi atau “bundaran” Perhatikan bahwa dalam fungsi komposisi ditentukan dengan pengerjaan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan pengerjaan oleh Perhatikan contoh berikut. Contoh Diketahui $latex fx=x^{2}+1$ dan $latex gx=2x-3$ Tentukan a. f o gx b. g o fx Jawab a. f o gx = f gx = f2x – 3 = 2x – 32 + 1 = 4x2 – 12x + 9 + 1 = 4x2 – 12x + 10 b. g o fx = g fx = gx2 + 1 = 2x2 + 1 – 3 = 2x2 – 1 Jadi pada komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif.

buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu